# 正定矩阵

在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

# 定义

一个 n×n 的实对称矩阵 M 是正定的，当且仅当对于所有的非零实系数向量 z，都有 zTMz > 0。其中 zT 表示 z 的转置。

对于复数的情况，定义则为：一个 n×n 的埃尔米特矩阵 (或厄米矩阵)M 是正定的当且仅当对于每个非零的複向量 z，都有 zMz* > 0。其中 z** 表示 z 的共轭转置。由于 M 是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的複向量 z*，z*Mz 必然是实数，从而可以与 0 比较大小。因此这个定义是自洽的。